प्रथम सिद्धांत का उपयोग करके फलन f(x) = frac{ | vedclass

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Question

(A) माना $f(x) = \frac{x+1}{x-1}$. अवकलज के प्रथम सिद्धांत के अनुसार,$f^{\prime}(x) = \lim_{h 	o 0} \frac{f(x+h) - f(x)}{h}$.$f(x+h) = \frac{x+h+1}{x

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{-2}{(x-1)^{2}}$

Vedclass · Answer

(A) माना $f(x) = \frac{x+1}{x-1}$. अवकलज के प्रथम सिद्धांत के अनुसार,$f^{\prime}(x) = \lim_{h 	o 0} \frac{f(x+h) - f(x)}{h}$.$f(x+h) = \frac{x+h+1}{x+h-1}$ और $f(x) = \frac{x+1}{x-1}$ रखने पर:$f^{\prime}(x) = \lim_{h 	o 0} \frac{1}{h} \left[ \frac{x+h+1}{x+h-1} - \frac{x+1}{x-1} ight]$$= \lim_{h 	o 0} \frac{1}{h} \left[ \frac{(x-1)(x+h+1) - (x+1)(x+h-1)}{(x-1)(x+h-1)} ight]$$= \lim_{h 	o 0} \frac{1}{h} \left[ \frac{(x^2 + xh + x - x - h - 1) - (x^2 + xh - x + x + h - 1)}{(x-1)(x+h-1)} ight]$$= \lim_{h 	o 0} \frac{1}{h} \left[ \frac{-2h}{(x-1)(x+h-1)} ight]$$= \lim_{h 	o 0} \frac{-2}{(x-1)(x+h-1)} = \frac{-2}{(x-1)^2}$.

प्रथम सिद्धांत का उपयोग करके फलन $f(x) = \frac{x+1}{x-1}$ का अवकलज ज्ञात कीजिए।

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प्रथम सिद्धांत (first principle) का उपयोग करके $f$ का अवकलज ज्ञात कीजिए,जहाँ $f(x) = x + \frac{1}{x}$ है।

$f(x) = x^2$ का अवकलज ज्ञात कीजिए।

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$x = 1$ पर $f(x) = x$ का अवकलज ज्ञात कीजिए।

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